5فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات70
منابع…………………………………………………………………………………………………………………………………….71
چکیده و صفحه عنوان به انگلیسی
فهرست شکلها
عنوان صفحه
شکل ‏11 ساختار لانه زنبوری گرافن با دو اتم در هر سلول واحد3
شکل ‏12 ساختار نواری گرافن3
شکل ‏13 ذره‌ای که از محیط 1 می‌آید اگر نسبیتی باشد طبق پارادوکس کلین از سد عبور
می‌کند و به محیط 2 می‌رود.6
شکل ‏14 نسبت جرم جمعی الکترون‌ها mc در گرافن به جرم الکترون me در گرافن تحت

ولتاژهای گیت vb مختلف که vb0 آلاییدگی اولیه گرافن را نشان می‌دهد.
نمودار a مربوط به اندازه‌گیری در دمای 30 K و نمودار b مربوط به 296
K است.خطوط عمودی در نمودار نشان دهنده خطا است[16].9
شکل ‏15 نوع عملکرد گرافن به عنوان پیل سوختی [17]10
شکل ‏21 نیمه هادی ها با انواع آلاییدگی و انرژی فرمی) (µf مختلف الف-نیمه هادی نوع
n که سطح فرمی به نوار رسانش نزدیک شده است. ب- نیمه هادی بدون
آلاییدگی. ج- نیمه هادی نوع p که سطح فرمی به نوار ظرفیت نزدیک
شده است.18
شکل ‏22 شبه سطح فرمی. در این حالت دو پتانسیل شیمیایی µc برای نوار رسانش و µv
برای نوار ظرفیت داریم.19
شکل ‏31 طیف نگار دمش کاوشگر تبهگن[29]26
شکل ‏32 طیف نگار دمش کاوشگر تبهگن[29]27
شکل ‏33 فرآیندهای بازترکیب در گرافن بعد از برخورد پالس29
شکل ‏34 فرآیند اوژه برای a-الکترون‌ها و b-حفره‌ها [35].30
شکل ‏35 تغییرات عبور که با ∆T/T نشان داده شده بر حسب زمان سپری شده از برخورد
پالس با دقت 85 fs31
شکل ‏36 تغییرات عبور بر حسب زمان سپری شده از برخورد پالس با دقت 7 fs32
شکل ‏41 گوشه ای از شبکه کلی گرافن39
شکل ‏42 رسم تابع 1/(1+exp⁡((-ε_h-μ_h)/(K_B T_e )) )-1/(1+exp⁡((ε_e-μ_e)/(K_B T_e )) ) به ازای a=1.843
شکل ‏43 رسم تابع 1/2{Tanh((ℏω+2μ_h)/(4K_B T_e ))+Tanh((ℏω-2μ_e)/(4K_B T_e ))} به ازای a=1.844
شکل ‏44 مقایسه تابع اصلی A=Li_2 (-e^(-x) ) خط و تابع بسط داده شده B=-e^(-x)
خط چین48
شکل ‏45 مقایسه تابع اصلی C=Li_2 (-e^x ) خط و تابع بسط داده شده
D=-π^2/12-(x)^2/2-x/16 خط چین48
شکل ‏46 مقایسه تابع اصلی E=Li_2 (-e^x ) خط و تابع بسط داده شده F=-π^2/12-(x)^2/2
خط چین49
شکل ‏47 مقایسه تابع اصلی G=Li_2 (-e^x ) خط و تابع بسط داده شده
H=-π^2/12-(x)^2/2-x/16 خط چین در مقادیر بالای x. مشاهده می‌شود هر
چه مقدار زیادتر می‌شود تطابق بهتر می‌شود.50
شکل ‏48 مقایسه تابع اصلی I=Li_3 (-e^x ) خط و تابع بسط داده شده
J=-π^2/6 (x)-〖(x)〗^3/6 خط چین50
شکل ‏49 تغییرات چگالی حامل‌ها بر واحد سطح بر حسب رسانندگی نرمال شده به
رسانندگی شرایط تعادل در حداکثر شدت موج تابانده شده بر اساس نتایج
آزمایشگاهی. قسمت خاکستری Gain را نشان می‌دهد.52
شکل ‏410 تغییرات چگالی حامل‌ها بر واحد سطح بر حسب رسانندگی نرمال شده بر
اساس نتایج شبیه سازی. قسمت خاکستری Gain را نشان می‌دهد.52
شکل ‏411 تغییرات چگالی حامل‌ها بر واحد سطح بر حسب دما. قسمت مشخص شده در
شکل بازه اعتبار معادله برای این شرایط آزمایشگاهی خاص است.53
شکل ‏412 تغییرات چگالی حامل بر واحد سطح برانگیخته شده بر حسب پتانسیل
شیمیایی برای الکترون µ+ و حفره µ-54
شکل ‏413 رسانندگی بهنجار شده به رسانندگی حالت بدون میدان گرافن برای سه انرژی
1.3 ev نقطه چین و 1.55 ev خط چین 1.7 ev خط حالت تقویت را در
قسمت رسانندگی منفی مشاهده می‌کنیم.55
شکل ‏414 ساختار نواری گرافن رسم شده و تنها از ناحیه خاکستری فونون های اپتیکی
میتوانند برانگیختگی انجام دهند و کمتر برای ناحیه مشکی ما
برانگیختگی توسط فونون نداریم. اگر با انتقال الکترون از نوار رسانش به
فونونی تولید شود حتما الکترون به ناحیه خاکستری منتقل می شود.
توجه شود انرژی فونون را تقریبا 0.2 ev در نظر گرفتیم.64
شکل ‏415 تغییرات رسانندگی نرمال شده به σ0 به ازای تغییرات شدت برای سه دمای
مختلف 65
شکل ‏416 نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب تغییر شدت میدان برای انرژی 1.65 ev که
خط نشان دهنده مقادیر واقعی محاسبه شده است و خط چین مقادیر به
ازای اضافه کردن دستی 0.02 ev به جواب است که این نمودار نشان
دهنده حساسیت جواب به ارقام کوچک به دست آمده از معادله است.
توجه شود مقادیر خط چین مقادیر واقعی نیست.67
شکل ‏417 تغییرات رسانندگی نرمال شده به σ0 به ازای شدت‌های مختلف برای سه دمای
مختلف در پتانسیل شیمیایی 0.08 ev69
فصل اول: مقدمه
مقدمه
گرافن
موضوع کربن و ساختارهای تولید شده از آن موضوع جذاب و گسترده‌ای است. ابتدا فلورن و سپس نانو لوله‌های کربنی در 1991 و بعد از دوازده سال گرافن در سال 2003 توسط گروهی که گایم1 و نووسلوف2 سرپرستی آن را داشت ساخته شد. والاس3 مدتها پیش از از مشاهده آزمایشگاهی گرافن با استفاده از مدل تنگ بست4 خواص آن را پیش بینی شده کرده بود[1]. در سال 2003 چیزی که والاس بیش از پنجاه سال قبل پیش بینی کرده بود انجام شد و همان خواص را نشان داد. به منظور تعریف ساختارهای دو بعدی ما یک حد بالایی از تعداد اتم را در نظر می‌گیریم که اگر از آن بالاتر باشد دیگر دو بعدی محسوب نمی‌شود. برای یک نیمه هادی باید بین 10 تا 100 لایه اتمی روی هم باشد[2]. تلاش‌ها برای تولید گرافن به عنوان یک ماده دو بعدی با استفاده از روش‌های معمول کافی نبود چون در اثر افت و خیزهای گرمایی باز هم سیستم تمایل رفتن به سمت سه بعد دارد و دو بعدی آن ناپایدار است. اما راه حل این است که گرافن را با سیستم‌های سه بعدی تماس دهیم تا پایدار شود. برای این کار می‌توان گرافن را بر روی یا بین دو ماده سه بعدی به وجود آورد[2]. ساختار لانه زنبوری5 گرافن در شکل ‏11 آمده است. اگر به هر سلول نگاه کنیم مثل این است که دو مثلث در هم نفوذ کرده است به‌طوری که مثلا اتم B از یک مثلث درست وسط ضلع مثلث دیگر که از اتم A ساخته شده است قرار گرفته است. هر اتم یک اوربیتال s و سه اوربیتال p دارد. اوربیتال s و دو تا از p ها در صفحه گرافن به شدت توسط نیروی کووالانسی محکم شده‌اند و در رسانندگی شرکت نمی‌کنند اما اوربیتال p باقی مانده جهت گیری عمود بر صفحه گرافنی دارد و تحت دوران فرد است و از نوار ظرفیت به نوار رسانش هیبریداسیون می‌کند. طول پیوند کربن-کربن در گرافن aC-C=1.42 A° است. ساختار لانه زنبوری گرافن را می‌توان به

شکل ‏11 ساختار لانه زنبوری گرافن با دو اتم در هر سلول واحد
شکل ‏12 ساختار نواری گرافن
عنوان یک شبکه براوه6 با دو اتم در هر سلول واحد در نظر گرفت که در شکل ‏11 به صورت A و B نشان داده شده است. بدین ترتیب دو الکترون π در هر سلول واحد در خواص الکترونیکی گرافن شرکت می‌کند. ساختار نواری گرافن در شکل ‏12 رسم شده است و مشخص میباشد که نوار ظرفیت و رسانش بدون گاف به هم متصل شده است.
بهترین توصیف برای ساختار الکترونیکی گرافن، استفاده از تقریب نزدیک‌ترین همسایه در روش تنگ بست است[1]. همانطور که گفتیم گرافن دو اتم در سلول واحد خود دارد که منجر به دو نقطه مخروطی در هر منطقه بریلوئن می‌شود.در نزدیکی این نقاط انرژی به طور خطی به بردار موج وابسته است یعنی رابطه ای به شکل E=v_f ℏ|K| که در آن vf سرعت فرمی است که 1/300 سرعت نور می باشد. چگالی حالات در گرافن را با نشان می دهیم.
همانطور که گفتیم گرافن بدون گاف است، ولی میتوان با تبدیل آن به نوارهای نانو در آن گاف ایجاد کرد[3].
بررسی تحرک پذیری7 در گرافن
در حالت کلی دو ویژگی بارز در گرافن وجود دارد که باعث افزایش تحرک پذیری می‌شود[4]:
1-عدم وجود پراکندگی 180 درجه
2-انرژی بالای فونون اپتیکی در گرافن
فرض کنید یک ناخالصی در گرافن داریم و پتانسیل آن به میزانی است که پراکندگی بین وادی صورت نمی‌گیرد و مسئله را می‌توان برای یک وادی تعریف کرد. پتانسیل را بصورت V ̂_imp (r)=U(r)I ̂ در نظر می‌گیریم[5]. از تقریب اول بورن استفاده می‌کنیم و احتمال پراکندگی را بدست می‌آوریم:
‏11P(θ)∝|(<k^’,α^’ |U(r) I ̂ |k,α>)|^2
که |k^’,α^’> و |k,α> به ترتیب حالت نهایی و حالت اولیه است. چون برخورد الاستیک است k=k’ و α=α’ بنابراین تنها درجه آزادی که می‌تواند عوض شود زاویه است. اگر پتانسیل ذکر شده را بین ویژه حالت‌های گرافن قرار دهیم و در نظر بگیریم θ=ϕ_(k^’ )-ϕ_k داریم:
‏12<k^’,α^’ |U(r) I ̂ |k,α>=(1+exp⁡(iθ))/2 U(K^’-K)
که اگر در رابطه ‏11 قرار گیرد یک جمله (1+Cos(θ))/2 داریم که به ازای π صفر میباشد و این یعنی پراکندگی 180 درجه ممکن نیست. از لحاظ فیزیکی امکان پراکندگی رو به عقب در گرافن به این دلیل وجود ندارد که در حالت پراکندگی رو به عقب داریم k=〖-k〗^’ حال اگر هامیلتونی گرافن را بررسی کنیم مشخص میباشد که معنای این جمله یعنی σ→-σ یعنی اسپین کاذب در گرافن عکس می‌شود که این کار توسط پتانسیل ذکر شده امکان پذیر نیست[5].
در گرافن و در دمای اتاق و به علت پراکندگی با فونون آکوستیکی مقاومت گرافن حدود 30 Ω کاهش پیدا می‌کند و با چگالی حامل 1012 cm-2 تحرک پذیری در حدود 2×105 cm2V-1s-1 دارد که از حداکثر تحرک پذیری InSb که حدود 7.7×104 cm2V-1s-1 یا نانو لوله کربنی که حدود 105 cm2V-1s-1 میباشد بیشتر است[6]. فونون اپتیکی در موادی مثل Si و GaAs انرژی حدود 63 mev و 32 mev به ترتیب دارند[7] که انرژی است که تقریبا در دمایی مثل دمای اتاق می‌تواند وجود داشته باشد و باعث کاهش تحرک پذیری شود اما گرافن انرژی فونون اپتیکی بالایی در حدود 200 mev دارد پس در دمای اتاق نمی‌تواند برانگیخته شود.
خواص منحصر به فرد گرافن
1-اثر کوانتومی هال: این اثر مثل اکثر پدیده‌های کوانتومی دیگر نیاز به وجود دمای پایین برای مشاهده دارد که معمول از دمای جوش هلیوم مایع کمتر میباشد[8]. تلاش‌ها برای افزایش دمای مشاهده اثر هال نتیجه‌ای نداشته است. به‌عنوان مثال یکی از راهکارها استفاده از نیمه هادی هایی با جرم موثر کم میباشد. اما با این کار هم نتواسته اند دمای مشاهده اثر هال را به بالای 30 K برسانند. در گرافن می‌توان اثر کوانتومی هال را حتی در دمای اتاق هم مشاهده کرد و علت آن رفتار ذرات در گرافن است که مانند ذرات نسبیتی بدون جرم رفتار می‌کنند[8]. همچنین اثر کوانتومی هال نیمه صحیح هم در گرافن مشاهده شده است[9].
2-پارادوکس کلین8: این پارادوکس اشاره به نفوذ آزادانه ذرات نسبیتی به یک سد پتانسیل عریض دارد. در مورد ذرات غیر نسبیتی احتمال تونل زنی با ارتفاع سد یک رابطه نمایی دارد اما در ذرات نسبیتی، مثل الکترون‌ها در گرافن، احتمال عبور از سد پتانسیل یک است[10]. به الکترون ها در گرافن الکترونهای دیراک میگوییم[11]. در شکل ‏13 ذره از ناحیه یک می‌آید در حالی که انرژی آن از سد پتانسیل کمتر میباشد در صورتی که ذره نسبیتی باشد به محیط دوم وارد می‌شود ولی برای ذرات غیر نسبیتی کلاسیک احتمال عبور صفر است و ذره در محیط اول می‌ماند.
شکل ‏13 ذره‌ای که از محیط 1 می‌آید اگر نسبیتی باشد طبق پارادوکس کلین از سد عبور می‌کند و به محیط 2 می‌رود.
روش‌های ساخت گرافن
1-رشد هم بافته9: رشد هم بافته بر روی چند زیر لایه برای گرافن‌ انجام شده است. اما یکی از کاربردی ترین آن‌ها SiC میباشد. اگر SiC را در دمای کافی حرارت دهیم گرافن حاصل می‌شود. بر روی SiC برای رشد دادن گرافن دو سمت C و Si وجود دارد. برای ساختن گرافن در سمت Si معمولا SiC را تا دمای 1200°C حرارت می‌دهیم[12]. برای سمت C هم همین طور است اما در سمت C رشد هم بافته نتیجه‌اش معمولا گرافن چند لایه است[12] یعنی کنترل تعداد لایه ها دشوار میباشد.
2- رشد به روش انباشت شیمیایی10: در این روش گاز واکنش دهنده در یک اتاقک قرار دارد و هنگامی که به زیر لایه می‌رسد که دمای بالایی دارد. در این هنگام واکنشی رخ داده و یک لایه فیلم روی آن تشکیل می‌شود. با استفاده از همین روش و تولید روی زیر لایه Ni و سپس انتقال لایه تشکیل شده توانسته‌اند گرافن را بر روی زیر لایه‌های مختلف تولید کنند[13].
روش‌های دیگری مثل کاهش شیمیایی گرافن اکسید یا برش میکرومکانیکی و چند روش دیگر نیز برای تولید گرافن وجود دارد.
مقایسه گرافن و فلز واسطهی دو بعدی که بین دو مادهی چالکوجنید قرار دارد11
به ‌غیر از گرافن که یک ماده دو بعدی است مواد دیگری مثل TMDCs هم هست که مانند گرافن در صفحه خودشان پیوند کووالانسی دارند اما صفحات متصل به هم آن با پیوند وان در والس به هم وصل شده‌اند و می‌توانند به شکل دو بعدی در آیند[14]. به طور کلی TMDCs ها ساختاری به شکل MX2 دارند که M از عناصر گروه 4 جدول تناوبی مثل Ti,Zr یا سایر عناصر این گروه، گروه 5 مثل V,Nb یا سایر عناصر، گروه 6 مثل Mo,W یا سایر عناصر انتخاب میشود. X از چالکوجن ها12 مثل S,Se,Te انتخاب می‌شود[15]. این مواد یک ساختار X-M-X را شکل می‌دهند به‌طوری که چالکوجن در وسط قرار می‌گیرد. خواص TMDCs می‌تواند بوسیله تغییر تعداد لایه عوض شود. به عنوان مثال MoS2 در فرم چند لایه‌اش یک گاف غیر مستقیم به اندازه 1.3 ev دارد اما وقتی به حد تک لایه می‌رسد یک گاف 1.8 ev مستقیم دارد. همچنین این تغییر در نوع گاف منجر به بوجود آمدن خواصی نظیر فوتولومینه سانس13 یا بوجود آمدن پلاریزاسیون وادی14 در MoS2 می‌شود که در بحث الکترونیک نوری کاربردهایش را تغییر می‌دهد[15]. گرافن برای استفاده در کاربردهایی که نیاز به پهنای باند زیاد دارند یا سرعت مهم است مناسب است. علت آن تحرک پذیری بالای گرافن است. اما TMDCs برای استفاده در کاربردهایی که جذب نوری بالایی نیازمندیم یا به لومینه سانس نیاز داریم مناسب‌تر است. البته جذب نوری گرافن را می‌توان با راهکارهایی ارتقا داد که در ادامه بیان می‌کنیم. گرافن برای استفاده در کلیدهای منطقی مناسب نیست چون در حالت خاموش گرافن نمی‌تواند به یک جریان پایین برسد که به معنای قطع است که علت آن بحث عدم وجود گاف در گرافن است[15].
به عنوان مقایسه‌ای دیگر تحرک پذیری گرافن در اثر قرار گرافن روی زیر لایه کاهش پیدا می‌کند و از مقدار ایده آل 200000 cm2 V-1 s-1 به حدود 10000 cm2 V-1 s-1 می‌رسد که البته به زیر لایه و عوامل دیگر وابسته است ولی در یکی از بررسیها برای MoS2 حداکثر توانسته‌اند به 200 cm2 V-1 s-1 برسند[15].
بررسی جرم الکترونها در گرافن و کاربرد گرافن در پیلهای سوختی به عنوان دو مورد از تحقیقات صورت گرفته روی گرافن
1- بررسی جرم الکترون‌ها در حرکت جمعی: رفتار الکترون‌ها در گرافن بصورت انفرادی به صورتی است که حالت بدون جرم را از خود نشان می‌دهد یعنی هر کدام از الکترون‌ها در گرافن با سرعت ثابتی15 حرکت می‌کنند. اما وقتی وارد بحث پلاسمونیک در گرافن می‌شویم یعنی بعد از تاباندن میدان به گرافن، مشاهده می‌کنیم که رفتار الکترون‌ها در حالت جمعی به ذرات با جرم شبیه است[16]. برای توضیح رفتار پلاسمونیک گرافن باید برای الکترون‌ها به صورت جمعی یک جرم موثر داشته باشند. اخیرا و با استفاده از یک ساختار که در آن پراکندگی به حداقل رسیده این جرم جمعی16 را اندازه‌گیری کرده‌اند. نتایج به دست آمده در شکل ‏14 آمده است[16].
2- بررسی ساخت سلول سوختی17 از گرافن: سلول‌های سوختی فن ‌آوری جدیدی برای تولید انرژی هستند که بدون ایجاد آلودگی‌های زیست محیطی و صوتی، از ترکیب مستقیم بین سوخت و اکسیدکننده، انرژی الکتریکی با بازدهی بالا تولید می‌کنند. هر پیل سوختی دارای دو الکترود (آند و کاتد) و یک الکترولیت ما بین این دو الکترود می‌باشد. در قطب آند، هیدروژن با یک کاتالیزور واکنش نشان داده و تولید یک یون با بار مثبت و الکترون با بار منفی‌ می‌کند. پروتون به وجود آمده از محیط الکترولیت گذر کرده حال آنکه الکترون در فضای مدار حرکت می‌کند و تولید جریان می‌نماید. در قطب کاتد اکسیژن با یون و الکترون واکنش نشان داده و تولید آب و حرارت می‌نماید.

شکل ‏14 نسبت جرم جمعی الکترون‌ها mc در گرافن به جرم الکترون me در گرافن تحت ولتاژهای گیت vb مختلف که vb0 آلاییدگی18 اولیه گرافن را نشان می‌دهد. نمودار a مربوط به اندازه‌گیری در دمای 30 K و نمودار b مربوط به 296 K است. خطوط عمودی در نمودار نشان دهنده خطا است[16].
محققان اخیرا مشاهده کرده‌اند گرافن یک لایه می‌تواند اتم‌های هیدروژن مثبت یا همان پروتون را از خود عبور دهد. ویژگی گرافن این است که فقط ذرات هیدروژن با بار مثبت را عبور می‌دهد و به بقیه حتی خود هیدروژن خنثی هم اجازه عبور نمی‌دهد[17]. فرآیندی که در شکل ‏15 رخ می‌دهد عبارت است از:
1- هیدروژن به دو قسمت پروتون و الکترون تبدیل می‌شود(سمت چپ).
2- فقط پروتون‌ها می‌توانند از گرافن عبور کنند و به اکسیژن برسند و الکترون از طریق مدار یک جریان الکتریکی ایجاد می‌کند.
3- فرآیند شیمیایی صورت می‌گیرد و حرارت تولید و با ترکیب الکترون و پروتون و اکسیژن آب تولید می‌شود.
شکل ‏15 نوع عملکرد گرافن به عنوان پیل سوختی [17]
استفاده از گرافن در سلولهای سوختی دارای دو مزیت میباشد. اولین مزیت این است که گرافن جلوی مسمومیت سلول19 سوختی را می‌گیرد. در سلول‌های سوختی وقتی الکترون از هیدروژن جدا می‌شود و پروتون به سلول سوختی می‌رود امکان ورود گازهایی مثل CO هم وجود دارد که کارایی را کم می‌کند اما همانطور که دیدیم گرافن فقط اجازه عبور پروتون را می‌دهد. دومین مزیت گرافن حل مشکل دیگر همگذری20 است. این اشکال موجب می‌شود که جریان الکتریکی و سوخت در الکترولیت نفوذ کنند در حالی که الکترولیت فقط باید عبور دهنده گاز باشد که این مشکل در گرافن مشاهده نشده است[17].
بررسی پیشینه تحقیقات صورت گرفته روی لیزر گرافن
یکی از بحث‌های مهم در نورشناسی، تقویت نور به‌وسیله گسیل القایی21 است. برای رسیدن به این هدف تعیین ماده فعال برای لیزر بسیار مهم است. تعیین طول موج برای مثلا استفاده از لیزر در پزشکی لازم است. گرافن بازه طیفی جذب بسیار وسیعی دارد به طوری که در ناحیه مرئی تا تراهرتز فرکانس تشدید دارد این یعنی اگر بتوان گسیل القایی از گرافن گرفت برای کارهای بسیاری می‌توان از آن استفاده کرد.
اولین بار توانایی استفاده از گرافن به عنوان ماده فعال لیزر توسط ویکتور رایزهی22[18] و ساتو23[19] مورد بررسی قرار گرفت. آنها عنوان کردهاند که اگر گرافن را تحت برانگیختگی شدید به‌وسیله لیزر قرار دهیم می‌توان از گرافن تقویت نوری گرفت. در این مقاله دماهای پایین در نظر گرفته شده است. همچنین ساتو پرتوهای مادون قرمز دور و متوسط را مورد استفاده قرار داده است و باز هم دمای در نظر گرفته شده دمای پایین است. یکی از فاکتورهای مهمی که در این دو مقاله در نظر گرفته شده فاکتور شدت دمش24 لیزر است که باید بالا باشد.
دو بررسی قبل در غالب تئوری صورت گرفته بود. از لحاظ عملی یکی از اولین کارها توسط بوبانگا25[20] صورت پذیرفته است. او برای این کار از انرژی دمش 800 mev و کاوشگر26 در ناحیه تراهرتز استفاده کرد. یکی از نتایج این است که رسیدن به رسانندگی منفی وابستگی به شدت دارد و باید شدت به حد آستانه برسد تا جمعیت معکوس27 به دست آید. کار بعدی آزمایشگاهی که روی گرافن انجام شد توسط لی28[21] بود. او در این کار با استفاده از انرژی دمش 1.55 ev و کاوشگر 1.16 ev و 1.33 ev جمعیت معکوس را در گرافن مشاهده کرد.
همچنین یکی دیگر از مطالعات صورت گرفته روی گرافن در مرجع[22] توسط گیرز29 انجام شده است.
موضوعی که در این پایان نامه بررسی شده، امکان استفاده از گرافن در لیزر به عنوان ماده فعال لیزر است. برای این که بفهمیم آیا گرافن به جمعیت معکوس که همان شرط رسیدن به تقویت نوری است می‌رسد پارامتر رسانندگی گرافن را که با جذب متناسب است را بررسی کرده‌ایم. به علت این که رسانندگی با جذب نوری متناسب است اگر منفی شود نشان دهنده جذب منفی نوری است که همان تقویت نوری را نشان می‌دهد.
در ادامه پایان نامه در فصل دوم ابتدا به معرفی لیزر و کاربردهای آن میپردازیم بعد مفهوم شبه سطح فرمی را بیان خواهیم کرد. سپس شرط لازم برای رسیدن به تقویت نوری را بیان می‌کنیم و بعد از آن گرافن را به عنوان ماده فعال لیزر بررسی خواهیم کرد. در فصل سوم ابتدا طیف نگاری دمش-کاوشگر را معرفی میکنیم. بعد بر اساس طیف نگاری معرفی شده حامل‌های گرافن و خواص نوری آن را بعد از برخورد پالس لیزر را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در نهایت توضیح مختصری در مورد مدلهای مورد استفاده خواهیم داد. در فصل چهارم ابتدا رسانندگی الکتریکی گرافن را بدست می‌آوریم و نتیجه را با کارهای دیگران در این زمینه مقایسه می‌کنیم. در بخش بعد رابطه رسانندگی و تقویت نوری را بیان میکنیم. در ادامه دو مدلی که در فصل سوم معرفی کرده‌ایم را برای بررسی خواص نوری گرافن استفاده خواهیم کرد.
فصل دوم: محیط فعال لیزر
محیط فعال لیزر
مقدمه
در این فصل ابتدا به معرفی لیزر و کاربردهای آن میپردازیم. سپس مفهوم شبه سطح فرمی را معرفی میکنیم. بعد شرایط تقویت نوری در نیمه هادیها بعد از دمش را بیان میکنیم. در نهایت در مورد استفاده از گرافن به عنوان ماده فعال لیزر توضیح می‌دهیم.
معرفی لیزر و اجزای آن
کلمه لیزر خلاصه شده واژه لاتینی میباشد که معنی آن تقویت نور به روش گسیل القایی تابش30 است. هر دستگاه لیزر سه جز اساسی دارد[23]:
الف-چشمه انرژی خارجی که به آن دمش31 می‌گوییم.
ب-محیط تقویت کننده که انرژی دمش به آن داده می‌شود و موضوع این پایان نامه هم بررسی گرافن در این بخش از لیزر است.
ج-کاواک32 نوری که به آن تشدیدگر هم می‌گوییم.
نور خروجی لیزر از فوتون تشکیل شده است. اما اگر بخواهیم تفاوت این نور را با لامپ معمولی بدانیم باید خواص نور لیزر را بررسی کنیم که شامل تکفامی، همدوسی، جهتمندی و درخشایی است که در ادامه در مورد هر کدام توضیح می‌دهیم.
تکفامی33: این خاصیت از دو شرط ناشی می‌شود: 1- الکترونی که از طریق دمش انرژی دریافت کرده است در هنگام بازگشت به حالت پایه فوتونی تولید می‌کند که فرکانسی مشابه با همان فرکانس دمش دارد(البته بحث تولید هماهنگ های بالاتر را اینجا در نظر نمی‌گیریم). 2- کاواک لیزر فرکانس تشدید خاصی دارد که باعث می‌شود تنها نوسان در فرکانس‌های خاصی صورت بگیرد و تنها این فرکانس‌ها توانایی تقویت را داشته باشد[23].
همدوسی34: برای هر موج الکترومغناطیسی دو نوع همدوسی فضایی و زمانی را داریم. فرض کنید دو نقطه را در t=0 بر روی جبهه موج در نظر بگیریم که اختلاف فاز صفر دارند. اگر این دو نقطه در هر لحظه بعد از این نیز اختلاف فازشان صفر باشد و به ازای سایر نقاط روی جبهه موج نیز همین ویژگی را داشته باشیم می‌گوییم این موج دارای همدوسی فضایی کامل است. همدوسی زمانی یعنی به ازای لحظه t=0 و لحظات بعد دو نقطه روی جبهه موج اختلاف فازشان بدون تغییر باقی بماند. در این حالت همدوسی زمانی کامل داریم[23].
جهتمندی35: یعنی تنها نوری در کاواک می‌ماند و تقویت می‌شود که دقیقا عمود بر آینه باشد. خاصیت جهتمندی باعث می‌شود که نور لیزر در مسافت‌های طولانی بدون واگرایی منتشر شود[23].
درخشایی36: توان گسیل شده از واحد سطح چشمه در واحد فضایی زاویه فضایی را درخشایی می‌گوییم[23].
کاربردهای لیزر
لیزرها انواع مختلفی دارند که هر کدام پارامترهای عملکردی خاصی را دارد. اگر لیزرها را بر اساس پارامتر محیط فعال دسته بندی کنیم، شامل لیزرهای حالت جامد، مایع و گازی میشود. به عنوان مثال لیزرهای حالت جامد می‌تواند شامل لیزرهای دیودی که با الکتریسیته دمش می‌شود یا لیزرهای جامد که با نور دمش می‌شود دسته بندی کرد[23].
از لحاظ کاربرد لیزرهای پیوسته با توان خروجی در حد mW به عنوان چشمه سیگنال مورد استفاده قرار می‌گیرد که در کاربردی مثل مخابرات نوری یا در دستگاه‌های بارکد خوان مورد استفاده است. لیزرهای پیوسته با توانی در حدود چند ده KW در کاربردهایی مثل صنایع فلزی(مثلا برای برش فلزات) مورد استفاده قرار می‌گیرد و همین لیزر با توان در حد چند MW در لیزرهایی که کاربرد نظامی مثل سلاح‌ها دارند استفاده می‌شود. در لیزرهای پالسی توان در قله می‌تواند خیلی بزرگ‌تر از لیزرهای پیوسته باشد که زمان این پالس می‌تواند از چند میلی تا چند فمتو ثانیه باشد. این نوع لیزرها می‌تواند در کاربردهایی مانند طیف نگاری(که در فصل بعد توضیح خواهیم داد) و کاربردهای دیگری مورد استفاده قرار گیرد[23].
لیزرهای نیمه هادی
لیزرهای نیمه هادی یکی از انواع لیزرهای موجود است. این نوع لیزر اهمیت زیادی برای کابردهایی نظیر ارتباطات دارد و مزایایی نظیر بهره مناسب و سازگاری با الکترونیک جدید دارند. ماده فعال این نوع لیزر ها معمولا نیمه هادی‌ها با گاف مستقیم میباشد. عمده موادی که برای این نوع از لیزرها به کار می‌رود عناصر گروه سوم و پنجم جدول تناوبی است. طول موج خروجی این لیزرها در بازه 640-1600 nm قرار دارد.
وضعیت نیمه هادی به عنوان ماده فعال لیزر در هنگام دمش توسط منبع انرژی
برای بررسی وضعیت نیمه هادی در هنگام دمش ابتدا نیمه هادی را در شرایط تعادل و سپس در شرایط غیر تعادلی بررسی میکنیم.
ابتدا نیمه هادی را در شرایط تعادل بررسی می‌کنیم. الکترون‌ها جزو فرمیون‌ها هستند و از اصل طرد پاولی تبعیت می‌کنند بنابراین بر اساس آمار فرمی-دیراک توصیف می‌شوند. احتمال این که الکترون یک حالت با انرژی E(k) اشغال کند، چه در نوار ظرفیت چه در نوار رسانش، با رابطه زیر داده می‌شود:
‏21f(k)=1/(1+Exp[(E(k)-μ_0)/(K_0 T)])
که در آن K0 ثابت بولتزمن، μ_0 پتانسیل شیمیایی الکترون‌ها و T دما است. در دمای T=0 رابطه ‏21 به شکل زیر در می‌آید:
‏22{█(f(k)=1 برای E(k)<μ_0@f(k)=0 برای E(k)>μ_0 )┤
این یعنی در T=0 همه الکترون‌ها زیر سطح فرمی قرار دارد و احتمال اشغال تراز بالاتر صفر است. اگر نیمه هادی دارای آلاییدگی نوع n باشد مطابق شکل ‏21 قسمت الف، سطح فرمی به سمت نوار رسانش می‌رود و اگر بدون آلاییدگی باشد، سطح فرمی مطابق شکل ‏21 قسمت ب درست وسط گاف قرار دارد. در نوع p همان‌طور که در شکل ‏21 قسمت ج نشان داده شده سطح فرمی به سمت نوار ظرفیت می‌رود.
حالت دومی که می‌خواهیم بررسی کنیم شرایط غیر تعادلی است. فرض کنیم الکترون‌ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش آمده‌اند. عامل این برانگیختگی می‌تواند یک مکانیسم دمش مانند الکتریسیته یا دمش نوری باشد. واهلش داخل نواری معمولا خیلی سریع‌تر از واهلش بین نواری صورت می‌گیرد[23].
در این بازه یعنی بعد از واهلش داخل نواری و قبل از واهلش بین نواری یک توزیع گرمایی تعادلی در هر باند به وجود می‌آید گرچه که در این زمان کل نیمه هادی در حالت تعادل نیست[23]. در این حالت می‌توان از دو احتمال اشغال جدا برای نوارهای رسانش و ظرفیت استفاده کرد. طبق آنچه گفته شد ما دو پتانسیل شیمیایی برای نوارهای رسانش(µc) و ظرفیت(µv) داریم که در شکل ‏22 نشان داده‌ایم. اگر فرآیندهای واهلش درون نواری در محدوده زمانی 10-12 sec رخ دهد آنگاه ما شبه سطح فرمی را خواهیم داشت[24].
موضوع بحث این پایان نامه گرافن است. در گرافن همان‌طور که در فصل سوم خواهیم گفت فرآیندی شبیه نیمه هادی ها رخ می‌دهد. یعنی بعد از دمش توسط یک لیزر ما ابتدا فرآیند برخورد داخل نواری را داریم، سپس بازترکیب رخ میدهد که این یعنی برای نوشتن تابع توزیع باید مقدار شبه سطح فرمی را بدانیم.
شرط لازم نیمه هادی برای رسیدن به تقویت نوری بعد از دمش
در این بخش شرایط مشاهده گسیل القایی در نیمه هادیها برای حالتی که جابجایی بین دو نوار ظرفیت و رسانش رخ دهد را بررسی میکنیم[25]. اگر یک نیمه هادی را در شرایط تعادل37 در نظر بگیریم احتمال اشغال هر حالت انرژی سیستم E(k) به‌وسیله تابع توزیع فرمی دیراک به صورتی که گفته شد محاسبه می‌شود. اگر کریستال در شرایط تعادل نباشد آنگاه شاکلی38[26] نشان داد تحت شرایطی که بیان شد، احتمال اشغال هر حالت به‌وسیله رابطه ‏23 داده می‌شود:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

‏23f_q (k)=1/(1+Exp[(E(k)-μ_q)/(K_0 T)])
که در آن μ_q شبه سطح فرمی است. این شبه سطح فرمی برای نوار ظرفیت و نوار رسانش جداگانه تعریف می‌شود که در شرایط تعادل μ_q=μ_0 است. یک حالت در نوار ظرفیت E_v (K_i) به‌وسیله انتقال مستقیم الکترون به حالت دیگری در نوار رسانش E_c (K_j) با جذب یک فوتون اشغال می‌شود. اگر احتمال رخ دادن این فرآیند بر واحد زمان را باW_vc نشان دهیم و یک میدان تابشی با چگالی P(V) از فوتون داشته باشیم، که فوتون‌های آن انرژی υh دارد، پارامتر تعداد جذب بر واحد زمان Na بصورت زیر تعریف میشود:
‏24N_a=AW_vc f_v (k_i )[1-f_c (k_j )]P(V)
و برای پارامتر تعداد تابش شده بر واحد زمان توسط گسیل القایی داریم:
‏25N_e=AW_cv f_c (k_j )[1-f_v (k_i )]P(V)
که A چگالی حالات نوار رسانش و ظرفیت است. منظور از c نوار رسانش و v نوار ظرفیت میباشد. حال اگر فاکتور احتمال برای رفتن از نوار ظرفیت به رسانش را با احتمال رفتن از نوار رسانش به ظرفیت مساوی بگیریم شرط لازم برای تقویت این است که Ne>Na و می‌توان نوشت:
‏26f_c (k_j )[1-f_v (k_i )]>f_v (k_i )[1-f_c (k_j )]
و این یعنی:
‏27exp⁡((μ_c-μ_v)/(K_0 T))>exp⁡((E_c (k_j)-E_v (k_i))/(K_0 T))
حال همان‌طور که می‌دانیم برای انتقال بین دو نوار انرژی باید اختلاف آن‌ها به اندازه انرژی داده شده به سیستم باشد:
‏28E_c (k_j )-E_v (k_i )=hν
که با جایگذاری ‏28 در ‏27 شرط به‌صورت به دست می‌آید:
‏29μ_c-μ_v>hν
پس اگر شرط ‏29 بر قرار باشد شرایط رسیدن به گسیل القایی برای ما فراهم است. شرایطی که در بالا فراهم شد در صورتی است که، بعد از دمش نیمه هادی فرآیندی برای از بین رفتن انرژی حامل مثل برخورد الکترون‌ها با هم یا انتشار فونون یا سایر فرآیندهای ممکن را در سیستم نداشته باشیم. حال شرط رسیدن به گسیل القایی در صورت وجود فونون در سیستم بررسی می‌کنیم[25]:
‏210
exp⁡((μ_c-μ_v)/(K_0 T))>exp⁡((E_c (k_j )-E_v (k_i )-∑_q▒〖ϵ_q ℏω_q 〗)/(K_0 T))
در معادله ‏210 ℏω_q انرژی q امین فونون تولید شده در سیستم است و ϵ_q=±1 است که علامت مثبت انتشار فونون و منفی اشاره به جذب فونون در فرآیند تولید جمعیت معکوس دارد. حال اگر مثل قبل روابط را بنویسیم داریم:
‏211E_c (k_j )-E_v (k_i )-∑_q▒〖ϵ_q ℏω_q 〗=hν
که اگر در رابطه ‏210 قرار دهیم و آن را بررسی کنیم مشاهده می‌کنیم که باز هم شرایط رسیدن به گسیل القایی همان شرط ‏28 است. مفهوم شبه سطح فرمی برای یک گروه از حالت‌ها در صورتی صحیح است که الکترون‌های گروه در زمانی بسیار کوتاه‌تر از زمان لازم برای برگشت جمعیت به شرایط تعادل انرژی‌شان را با حمام گرمایی39 مبادله کنند. این یک شرط لازم برای رسیدن به تقویت نوری است ولی شرط کافی نیست. در فصل‌های سوم و چهارم خواهیم دید شرط لازم دیگر برای رسیدن به تقویت نوری در گرافن افزایش قابل توجه شدت است. در فصل سوم و چهارم ما به جای شبه سطح فرمی از واژه پتانسیل شیمیایی استفاده می‌کنیم.
گرافن به عنوان ماده فعال لیزر بعد از دمش
وقتی الکترون‌ها در یک ماده به‌وسیله نور برانگیخته می‌شوند با بدست آوردن انرژی حالت‌های بالاتر خود را اشغال می‌کنند که این حالت‌ها در شرایط عدم تعادل40 هستند. در اکثر نیمه هادی‌ها اگر از لیزر با پالس کوتاه مثل لیزرهای فمتو ثانیه استفاده شود حالت‌های الکترونی در حین یا مدت کوتاهی بعد از پالس در یک تراز معین میباشند. اما بعد از این زمان به علت برخورد حامل‌ها با هم یا با فونون‌ها انرژی خود را از دست می‌دهند[27]. در این حالت می‌توان الکترون‌ها را با یک تابع توزیع گرمایی نشان دهیم.
بررسی نیمه هادی‌های دو بعدی و سه بعدی نشان می‌دهد اگر با یک لیزر 10 fs آن‌ها را دمش کنیم، زمان ماندن الکترون‌ها در یک سطح در نوار رسانش خیلی بیشتر از پالس لیزر می‌باشد. این ویژگی باعث می‌شود که ما به جمعیت معکوس کمتری و در نتیجه تقویت نوری کمتری دست پیدا کنیم. علت آن این است که اصل طرد پاولی41 اجازه نمی‌دهد حالت خاصی از سیستم توسط دو الکترون با اعداد کوانتومی یکسان اشغال شود. در گرافن بعد از دمش الکترون‌ها سریعا شروع به واهلش میکنند به طوری که در همان هنگامی که زمان پالس تمام نشده برخوردهای الکترون‌ها با هم آغاز میشود[27]. بررسی آزمایش‌های مختلف نشان می‌دهد که زمان اتمام برخوردهای الکترونی تقریبا از مرتبه زمان پالس دمش مورد استفاده است. در فصل سوم روی این موضوع بحث خواهد شد. موضوع اهمیت زمان ماندن الکترون‌ها در یک سطح خاص در نوار رسانش این جا مشخص می‌شود که با افزایش خیلی زیاد شدت دمش و تولید شرایط غیر تعادلی شدید، الکترونهای زیادی به نوار رسانش انتقال پیدا میکنند. اگر حالتهای نوار رسانش پر باشند (طبق اصل طرد پاولی) الکترون اجازه انتقال به نوار رسانش را ندارد. ولی اگر الکترونهای انتقال یافته سریعا حالت مورد نظر را خالی کنند، یعنی به عبارتی واهلش سریع داشته یاشند، میتوان شدت را خیلی بالا برد که نتیجهاش افزایش قابل توجه تقویت نوری است. چون این ویژگی در گرافن وجود دارد میتوان با افزایش شدت، تقویت نوری را تا میزان بسیار بالاتری در مقایسه با لیزرهای نیمه هادی معمولی بالا برد. نکته مهمی که در فصل سوم خواهیم دید این است که دمش مورد استفاده برای لیزر گرافن باید حتما در حد چند ده فمتو ثانیه باشد. همانطور که گفتیم علت این موضوع این است که، برخورد حامل‌ها بسیار سریع شروع می‌شود که نتیجه آن از دست رفتن انرژی در گرافن و گسیل خود به خودی حامل‌ها است. این موضوع باعث عدم رسیدن به تقویت نوری را میشود.
فصل سوم: بررسی حاملهای گرافن

بررسی حاملهای گرافن
مقدمه
بررسی ساختار نواری گرافیت تک لایه یا همان گرافن ابتدا توسط والاس42 در سال 1947 انجام شد. در آن مقاله بررسی ساختار نواری و خواص گرافن در شرایط تعادل43 به طور کامل انجام شده است. اما رفتار حامل‌ها در گرافن در شرایط غیر تعادلی44 با شرایط تعادلی متفاوت میباشد. نتایج یکی از اولین بررسی حامل‌ها با استفاده از دمش فمتو ثانیه نشان می‌دهد[28] که، اولا گرافیت به علت ناهمسانگردی که دارد از انتشار حامل در جهت عمود بر هر صفحه گرافیتی (گرافن) جلوگیری می‌کند. این موضوع یعنی اگر انرژی به گرافیت بدهیم، این انرژی در دو بعد درون آن منتشر می‌شود. این باعث می‌شود که گرافیت برای مطالعه دینامیک پلاسمای الکترون و حفره دو بعدی بسیار مناسب باشد. ثانیا ویژگی شبه فلزی که دارد هر دو خصوصیت نیمه هادی و فلز را دارا است. یعنی گرافن می‌تواند الکترون و حفره به‌وسیله برانگیختگی تولید کند که این یک رفتار شبیه نیمه هادی ها است و از طرف دیگر به علت عدم وجود گاف شبیه فلزات می‌باشد.
یکی از کاربردهای وسیع پالس‌های فمتو ثانیه مطالعه فرآیندهای دینامیکی شیمیایی، حالت جامد و بیولوژیکی خیلی سریع در مواد است. درست مانند فلاش‌های الکترونیکی(سرعت فلاش از مرتبه میلی ثانیه است) که هنگام روشن شدن مثل این هست که توقفی در جسم بوجود(که جابجایی به سرعت آن از مرتبه میلی ثانیه یا کمتر هست) می‌آورد، تا برای عکس برداری آماده شود. ما برای این که گرافن را در هنگام بر هم کنش با نور بررسی کنیم، ابتدا داده‌های مربوط به طیف نگاری را مطالعه کردیم که بتوانیم به‌وسیله آن تئوری مورد نیاز برای مدل کردن گرافن را بشناسیم.
در ادامه ابتدا روش طیف نگاری دمش-کاوشگر را به‌صورت خلاصه معرفی می‌کنیم. سپس وضعیت نوری گرافن حین دمش و وضعیت حامل‌های آن را بیان خواهیم کرد. در نهایت مدل‌های استفاده شده در فصل چهارم را مورد ازریابی قرار خواهیم داد.
معرفی طیف نگاری دمش-کاوشگر
به بررسی برهمکنش بین نور و یک ماده طیف نگاری45 می‌گوییم. ما برای بررسی خواص یک ماده از طیف نگاری استفاده می‌کنیم. طیف نگاری انواع مختلفی دارد که ما برای بررسی گرافن از طیف نگاری با روش دمش-کاوشگر46 استفاده کرده‌ایم.
در این نوع طیف نگاری فرآیند کار بدین گونه است که یک پالس لیزر به طرف نمونه پرتاب می‌شود و آن را برانگیخته می‌کند. این برانگیختگی یک تغییر p در خواص ماده ایجاد می‌کند که همان ویژگی مورد نظر ما است و داریم[29]:
P(t)→P0+∆P(t-t0)
که P0 خاصیت اولیه ماده و ∆P تغییر تولید شده در همان خاصیت است. پالس دوم که کاوشگر نام دارد به نمونه بعد از یک تاخیر زمانی t برخورد می‌کند. اغلب شدت پالس کاوشگر کوچک‌تر از شدت پالس دمش است. پالس دمش ملکول ها را به یک حالت برانگیخته میکند و خواص آن ماده(مثل ضریب جذب,ضریب شکست) عوض می‌شود. بعد اندازه‌گیری‌های مورد نیاز توسط کاوشگر که به آشکار ساز میرود صورت میپذیرد. خواصی که توسط پرتو کاوشگر بررسی می‌شود شامل موارد زیر است:
1-ضریب عبور و انعکاس
2-فلورسانس مواد

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید